學生畫出簡單示意圖之後,七橋問題的本質粉墨登場。能否從自己所在的小島出發,找出一條路線經過所有的橋,並在每座橋只能走一遍的前提下,,再回到自己的小島呢?透過幾個小題的佈題引導與分組討論,學生們不斷地動筆描繪與合作討論,得出了令人振奮的關鍵突破。有學生藉由實際描繪經驗得出若要回到自己的小島,怎麼走都會少走一座橋;也有學生發現了『進、出』的概念,一旦該小島有奇數座橋通過,這座島最後勢必只能進或出,而最後進或出的島只能各一個,所以當這四個島都有奇數座橋通過,絕對不能達到題目要求。
一位學生上台發表他所觀察到的結果,如果四個島都有偶數座橋,一定可以回到原點;四個島都有奇數座橋,一定無法回到原點;而無法回到原點,但可以走完所有的橋,一定有兩個島有奇數座橋,因為一進、一出。
我在課堂結束後詢問這組學生為何會發現『進、出』的概念,他們跟我說,動筆操作描繪的過程中,很明顯可以感受到如此的概念。近年來推廣的數學遊戲,從做中學的精髓不正是如此嗎?讓學生的實作探究取代教師的傳統講述,學生得到的經驗更加刻骨銘心,那是一種屬於他自己的學習成果。
七橋上遇見歐拉的美妙不正是如此?我們的學生可以在閱讀理解、分組合作討論、教師巡迴引導的過程中充分發揮數學探究的潛能。傳統教學下那一個個呆坐的『人形立牌』對比分組合作學習下那一張張熱情活潑的臉龐,『改變』似乎是教師們無法逃避,需要嚴肅面對的議題。
議課時,觀課老師們不斷稱讚這位學生的才華能力與敏銳的觀察力。但事實上,這位學生在紙筆考試的測驗成績僅屬於班級中等,沒有令人驚豔的100分,約莫考在90分左右。但100分就是代表整個數學學習的成就與內涵嗎?觀察與分析的能力又豈是紙筆測驗可以完全檢視?教師在課堂教學的過程中,究竟是啟發學生無限想像的思考能力還是扼殺學生那顆探究的心,在這翻轉教育的年代,恐怕你我都要深思!